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【央视新闻客户端

“我很满意，我的猜想已成为定理。”8月20日，法国雷恩大学雷恩数学研究所荣休教授米歇尔·克鲁泽在给《中国新闻周刊》的邮件中写道。22年前，他提出了以自己名字命名的猜想。 今年夏天，围绕克鲁泽猜想，三篇声称运用AI完成证明的预印本论文接连公开。最早的一篇来自北京协和医院神经外科住院医师、博士后金山木。7月27日，他公开首版论文，供同行阅读和核验。 过去一年，美国康奈尔大学数学系副教授亚历克斯·汤森德常让ChatGPT尝试证明这一猜想。汤森德在接受《中国新闻周刊》采访时说，有时大模型会给出一套看似完整的论证，但继续检查却能发现错误；有时则停在某个关键步骤。 7月30日，汤森德像往常一样又试了一次。那次，ChatGPT搜索互联网后，把金山木的论文链接发给了他，并称没从中找到任何错误。汤森德说，初步浏览没有发现明显问题后，他开始仔细核验其中的数学论证。 随后，美国华盛顿大学应用数学系荣休教授安妮·格林鲍姆、克鲁泽等也从头检查了这一证明。多名接受《中国新闻周刊》采访的数学家表示，经过独立核验，他们均认为这项证明成立。 AI插画/adan “ChatGPT持续运行了16个小时” 9月1日，金山木又公开了一篇新的预印本论文，进一步研究克鲁泽猜想，并有了突破性进展，但该论文尚未经同行评议。此前，金山木论证该猜想的论文已更新四版，最新一版于8月7日公开。 金山木在首版论文中就写明，ChatGPT提出了一项关键做法，通过改变计算中的取值和结果的组合方式，让原本论证中难以处理的部分恰好抵消。汤森德认为，这一步是证明成立的关键。对此，金山木在首版论文中写得较为简略。汤森德的第一反应是：“如果这是真的，为什么这么多年没人证明出来？” 克鲁泽猜想研究的对象是矩阵。矩阵就是按行列排好的一组数，可以将其想象为一台对数字批量处理的“超级计算器”。克鲁泽猜想想解决一个问题：按照说明书，无论你怎么操作，这一“超级计算器”最终结果的“规模”，最多不会超过操作过程中可能出现的最大“规模”的两倍。 看到金山木的论文后，汤森德用纸笔重新推导，也做了一些数值检验。花了几个小时对上述关键做法展开计算后，他确认论证成立。他形容为“有些神奇”。对证明有约九成把握后，他联系格林鲍姆和其他几名同行，请他们分别核验。几人的核验方式不同，但都认同了论证。 金山木的学习背景同样让汤森德意外。汤森德对《中国新闻周刊》回忆，最初看到论文时，他以为作者受过系统的高等数学训练。后来得知，金山木本科读地质专业，后获得医学博士学位，更深入的数学知识主要来自自学。公开资料显示，金山木本科就读于北京大学，后来进入北京协和医学院“4+4”医学博士项目。 金山木告诉汤森德，自己是在研究经颅超声技术时开始接触矩阵分析。自学过程中，他了解到克鲁泽猜想。这一猜想的表述相对简洁，又把抽象的矩阵运算与平面上的几何图形联系在一起，让他着迷。今年2月，金山木公开了一篇与克鲁泽猜想相关的预印本论文。五个多月后，他上传了证明猜想的论文。 汤森德称，金山木在证明过程中，调用的具体大语言模型为GPT-5.6 Sol。金山木后来把原始任务说明、经过隐私处理的ChatGPT对话记录等上传至GitHub。GitHub是一个存放和共享文件的网站。 汤森德和格林鲍姆在一篇拟发表于美国工业与应用数学学会主办的新闻刊物SIAM News的评论中写道，金山木以OpenAI解另一个数学猜想的提示语为基础，改写后交给ChatGPT作为任务说明。任务说明显示，在运行中，GPT-5.6 Sol被设定为不能联网，也不能读取过往对话、其他项目内容或本地文件。模型被要求探索多条证明路线，反复检查证明是否存在漏洞，只有形成完整证明并通过检查，任务才能结束。 证明开启后，金山木没有中途干预。“金山木告诉我，ChatGPT最终给出证明的那次运行持续了16个小时。”汤森德向《中国新闻周刊》表示。不过，他并不清楚ChatGPT运行过程中的具体细节。就此，本刊记者多次联系金山木采访，均被婉拒。 左图：金山木 图/拟发表于SIAM News的评论 右图：米歇尔·克鲁泽 图/GitHub “AI补上了最后一块” 8月初，300余名参会者聚集在加拿大魁北克市的拉瓦尔大学，参加2026年算子理论及其应用国际研讨会（IWOTA 2026）。英国雷丁大学数学与统计系博士后研究员瑞安·奥洛克林也在场。会上，克鲁泽猜想的新证明成为焦点。奥洛克林记得，当时与会者普遍认为，如果没有AI，这一猜想很可能不会在今夏被攻克。 奥洛克林从2021年起研究克鲁泽猜想。8月23日，他与《中国新闻周刊》线上视频连线时，用一幅拼图形容这次突破。他认为，假如完整的克鲁泽猜想证明由十块拼图组成，过去多年相关研究已拼好了九块，如今AI补上了最后一块。克鲁泽直言，这次突破主要归于AI。不过，他也强调，金山木理解了这一猜想。 奥洛克林所说的“最后一块”，就在两倍这一倍数上。克鲁泽猜想最终要验证的是所有矩阵都适用于这一上限。2017年，克鲁泽与西班牙巴利亚多利德大学数学家塞萨尔·帕伦西亚取得重要进展。他们证明，对所有矩阵，这一倍数都不会超过1+√2，即约2.414。 奥洛克林说，2017年的证明其实已给出一条很有希望的路线。问题在于，按照原来的方法推到最后，结果总会比2大一点。此后，不少研究者都把注意力放在如何把它压得更小。金山木的证明仍以2017年的工作为基础，同时另辟蹊径。奥洛克林将其比作重新“调了调机器上的旋钮”：基本工具没有换，变化在于怎样使用这些工具。 看完金山木的证明后，奥洛克林意识到，研究者此前已离答案很近。他说，即使没有AI，他预计这一猜想也可能在5年内得到证实。 前述研讨会上，大家谈论的不只有金山木的论文。格林鲍姆从几名与会同行那里听到，荷兰特文特大学应用数学系副教授菲利克斯·施文宁格在会上介绍了另一套克鲁泽猜想证明。这项工作由他与荷兰代尔夫特理工大学应用数学研究所助理教授埃米尔·洛里斯特共同完成。 8月4日，研讨会进行到第二天，埃米尔和菲利克斯将论文上传至预印本平台，与金山木首版论文公开相隔8天。两人在论文中披露，7月25日和26日，他们使用GPT-5.6 Sol Pro模型，重新审视此前将上限推进到约2.414的证明，并寻找进一步改进的方法。 汤森德告诉《中国新闻周刊》，直到7月28日，埃米尔和菲利克斯才得知金山木的工作。第二套证明走了另一条路，同样将上限从约2.414降到2。 在奥洛克林看来，证实这一猜想的关键，在于以合适的方式组合不同的计算结果。人很难逐一尝试所有可能，AI却可以在短时间内尝试更多方案。这或许是AI能在这道题上发挥作用的原因。 “这只是一个开始” 新的证明还在出现。 8月25日，字节跳动科学家罗钦雨公开第三篇声称完成克鲁泽猜想证明的预印本论文。公开资料显示，罗钦雨本科和硕士均为计算机科学背景，并曾在清华大学从事自然语言处理研究。其论文列出两条证明路线，并提供了可由计算机核验的证明材料。这篇论文未经同行评议。 罗钦雨在这项研究中也使用了GPT-5.6 Sol。他在第二版论文中进一步说明了人和AI各自承担的工作。GPT-5.6 Sol参与了两条证明路线的提出、完善和核验，其中包括若干关键思路和推导。罗钦雨负责确定研究方向和最终采用的证明思路，核对数学论证并对论文负责。 奥洛克林看过罗钦雨的论文后告诉《中国新闻周刊》，这套证明本质上是对金山木证明的重新加工，新的内容并不多。 前两套证明出现时间相近，汤森德由此推测，新一代模型可能跨过了某个数学能力门槛。他告诉《中国新闻周刊》，自己在实际使用中观察到，从GPT-5.5到GPT-5.6，模型的数学能力明显提升。GPT-5.6 Sol于7月9日上线，他因此推测，金山木由AI协助完成证明的具体路径，大约从那时起才成为可能。 对奥洛克林而言，这个夏天发生的事，足以改变他对AI数学能力的判断。一年前，至少以自己的体验来看，他还认为自己解决数学问题的能力可能强于AI。短短一年后，他的判断完全改变。“毫无疑问，游戏规则已被彻底改变。”奥洛克林说。 现在，奥洛克林会在数学研究中使用ChatGPT，也会在未来考虑尝试其他AI工具。在他看来，掌握AI对今天的数学家已很重要。面对同一个问题，不会使用AI的人，“会被甩在后面”。 他还做出一个大胆预测：未来5至10年，AI可能至少攻克一道尚未解决的千禧年难题。2000年，美国克雷数学研究所公布7道难题，攻克每道题均能获得100万美元奖金，目前仍有6道未解。若有一道真的由AI攻克，他认为，数学研究的许多规则都会随之改变。 变化也会落到数学家如何评价彼此的工作上。“过去，数学家会因解决一个长期悬而未决的问题而声名鹊起。”格林鲍姆说，如果今后证明中的大部分工作由AI完成，攻克一道难题或许不再像过去那样足以让人扬名。但目前为止，AI在提出猜想方面还没有太多成果。什么问题真正重要、值得投入，仍需人的判断。 奥洛克林认为，将来提出一个真正重要的问题或有价值的猜想，可能比解决或证明它更能体现人的价值。 新的难题也随之出现：如果在一项猜想的证明中，人只负责提出猜想和核查证明，决定性的思路却由AI给出，那么，究竟该算谁解决了这道难题，学术荣誉又该归谁？奥洛克林认为，现在很难把人与AI的贡献截然分开。数学界需讨论出新的规则。 毫无疑问，AI将带来大量的新结果。汤森德和格林鲍姆在前述评论结尾写道：“目前尚不清楚学术界是否具备吸纳可能涌现的海量研究成果的能力。应用数学无疑正迎来一个成果涌现的黄金时代，应用数学家的角色和工作方式，或许也将随之发生巨变。” 克鲁泽并不认为这个夏天发生的事情只是个案。“这只是一个开始。”他说，自己今后将成为一名观察者。至于AI最终会把数学家乃至更广泛意义上的科学家带向哪里，他还不清楚。 记者：牛荷 （niuhe@chinanews.com.cn）

普京预言乌克兰将面临三大危机 据俄罗斯媒体9月2日报道，俄罗斯总统普京在吉尔吉斯斯坦与记者们交流时表示，俄方持续发动的打击可能给乌克兰经济带来至少三大严重危机，涉及货币、预算和银行领域。 报道称，普京（上图）将可能出现的货币危机与乌克兰收入减少而支出水平居高不下联系起来。他认为，收入下降还可能导致国家预算赤字，引发预算问题。 普京特别提到了乌克兰银行业面临的风险。他表示，申请贷款的乌克兰企业在还款时可能遭遇困难，进而会对国家金融体系产生负面影响，“这对他们来说是严峻的挑战。” 荷兰将约86吨黄金储备从美加转至英国 荷兰中央银行当地时间2日公布，该行今年3月至8月将约86吨黄金储备从美国纽约和加拿大渥太华转移至英国伦敦，以分散风险，做好危机应对准备。 荷兰央行的新闻公报说，约59吨黄金通过在纽约市场出售、再在伦敦市场购入的方式实现转移，超过27吨黄金从美加以实物形式运输至荷兰宰斯特，另有数量相当、符合国际市场标准的黄金从宰斯特转移至伦敦。 荷兰央行还说，伦敦被全球视为实物黄金的重要交易中心，存放在英国央行的黄金流通性强，便于荷兰在危机情况下实现黄金快速交易。而在这类情况下，存放在纽约和渥太华的黄金储备无法如此迅速、直接地动用。 有分析称，自特朗普再次担任美国总统以来，荷兰央行对欧美日益紧张的关系表示担忧，曾称美国可以轻易阻断荷兰的支付交易，因而多次呼吁降低对美依赖。 特朗普：随时准备再次打击伊朗 当地时间9月2日，美国总统特朗普在白宫对记者表示，美国对伊朗的新一轮打击行动不会“持续太久”。 特朗普（上图）说，伊朗正试图重建雷达系统、导弹系统和布雷装置。美军1日对伊朗的袭击“非常猛烈”，摧毁伊朗“试图在霍尔木兹海峡沿岸部署的所有新装备”，“我们随时准备再次发动打击”。 特朗普还说，美国已经并将继续控制霍尔木兹海峡局势，“我们每天都有大量船只运载数百万桶石油进出，而且总体上一切顺利。虽然偶尔会有无人机被击落，但我们牢牢掌控局面”。 伊朗革命卫队：4名士兵在美军袭击中死亡 据伊朗方面2日消息，伊朗伊斯兰革命卫队说，4名航空航天部队士兵在美国对伊朗克尔曼沙赫发动的袭击中死亡。 美国和委内瑞拉签署石油项目协议 当地时间9月2日，委内瑞拉代总统罗德里格斯会见美国能源部长赖特。会见后，两国正式签署多项合作协议。据悉，委内瑞拉政府与美国雪佛龙石油公司等多家企业就石油扩建项目签署协议。 日前，美国总统特朗普在社交媒体发文宣布，美国已与委内瑞拉达成协议，获得对委内瑞拉已探明石油储量中逾650亿桶的“多数控制权”。委内瑞拉代总统德尔西·罗德里格斯表示，与美国达成的石油合作协议将维持25年，目标是将原油产量提高至每日150万桶，并维护委内瑞拉对其自然资源的自主权。 刺杀查理·柯克嫌疑人不认罪，或判死刑 美国犹他州一名法官9月1日作出裁决，被控枪杀保守派活动人士查理·柯克的泰勒·鲁滨逊将因严重谋杀等罪名接受审判，最高可判死刑。鲁滨逊表示不认罪。 柯克是美国非营利组织“美国转折点”联合创始人，也是美国总统特朗普支持者阵营中最具影响力的“网红”之一。检方指控，鲁滨逊2025年9月10日在犹他谷大学向正在参加校园辩论活动的柯克开枪致其身亡。 犹他州地区法官托尼·格拉夫1日裁定，鲁滨逊将就全部7项指控受审，其中一项为严重谋杀罪，该罪名在犹他州最高可判处死刑。按照检方说法，案发现场有超过3000人，鲁滨逊开枪对在场其他人构成“重大死亡风险”；涉案步枪内装有四发子弹，说明鲁滨逊若首枪未能命中，仍会继续射击。 鲁滨逊1日对所有指控均不认罪。他的辩护律师称，鲁滨逊只开了一枪，随后立即逃离，未向其他人开枪，也未再对枪支做上膛操作，“没有证据证明其他人受到威胁”，因而不符合严重谋杀罪认定标准。 欧盟就莱比锡机场袭击未遂事件召见俄大使 欧盟外交与安全政策高级代表卡拉斯2日说，欧盟已就德国莱比锡机场无人机袭击未遂事件召见俄罗斯驻欧盟大使。 欧盟成员国外长非正式会议当天在爱尔兰威克洛举行。卡拉斯在会前表示，该事件“具有国家支持恐怖主义的所有特征”，欧盟和许多欧盟成员国已就此分别召见俄罗斯驻欧盟及相关国家的大使，各国将在当天举行的会议上讨论下一步措施。 德国警方8月5日在莱比锡机场一架乌克兰运输机附近发现并控制一架无人机，无人机上据称装有带引信的爆炸物。据德国方面消息，此次事件发生后，多项证据指向俄罗斯。俄罗斯方面对此予以否认，称此事件背后主使是乌克兰。 乌安全局与乌国防部情报总局在基辅交火 乌克兰总统办公室主任基里洛·布达诺夫当地时间9月2日表示，针对乌克兰国家安全局与乌克兰国防部情报总局人员在基辅发生交火一事，乌克兰国家调查局将进行彻底调查。据悉，乌克兰总统泽连斯基“严厉斥责了涉事机构的负责人”。 据报道，乌克兰国家安全局9月2日表示与乌克兰国防部情报总局联合挫败了一起恐怖袭击事件。乌克兰国防部情报总局也发表了类似声明，但随后被删除。 报道披露说，有3名乌国防部情报总局人员受伤，乌克兰国家安全局和国防部情报总局之间发生了交火。乌克兰国家调查局人员到达现场后，乌克兰国家安全局和国防部情报总局人员同意解除武装，配合调查行动。目前现场已被乌克兰警方封锁。 安倍晋三遇刺案将被拍成电影 据日本媒体9月2日报道，电影制作公司消息人士透露，日本前首相安倍晋三遇刺案将被拍成电影，电影将于今年秋天开拍。消息人士称，枪杀安倍晋三的枪手山上彻也预计将由日本知名男演员菅田将晖（下图）饰演。 报道称，安倍晋三遭枪击案在日本被视为敏感题材，但一名“著名导演”认为有必要将这起事件记录下来，所以开启了这个电影项目。消息人士透露，这名导演极具影响力，吸引了多名著名演员，菅田将晖预计将饰演枪手山上彻也，“最近菅田在留长发，据称就是为了这部电影”。 2022年7月8日，安倍晋三在奈良市街头为自民党参议员候选人发表助选演讲时遭枪击，经数小时抢救后不治身亡，终年67岁。嫌疑人山上彻也当场被捕。今年1月21日，日本奈良地方法院就本案作出一审判决，被告山上彻也被判无期徒刑。山上彻也方面于2月提出上诉。 印尼首位女性央行行长宣誓就职 印度尼西亚最高法院2日举行宣誓仪式，德斯特里·达玛扬蒂宣誓就职，成为印尼首位女性央行行长。 现年62岁的德斯特里曾任印尼曼迪利银行首席经济学家，自2019年起担任印尼央行高级副行长。今年7月底，时任印尼央行行长佩里·瓦吉约宣布因个人原因辞职，提前结束第二个任期。德斯特里随后代理行长职务，并成为央行行长的唯一候选人。 9月1日，印尼国会表决批准德斯特里出任印尼央行行长。德斯特里表示，维护经济稳定将是任内首要任务。印尼央行预计2027年经济增长率为5.2%至6%，上限较此前预测提高0.1个百分点。 （羊城晚报•羊城派综合央视新闻、新华社、参考消息网、环球时报、中新网等）